数学必修部分 · 公式速查与易错点
按课题整理的数学必修部分核心公式，标注每个公式最常见的误用场景与检验方法。
使用说明
本词条按课题组织，每个公式后附易错点。建议考前通读一遍易错点部分，而非只背公式。
一、二次方程
求根公式
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
- 判别式
Δ = b² - 4ac：Δ > 0 两实根，Δ = 0 重根，Δ < 0 无实根 - 易错：
b为负数时代入忘记括号，导致-b符号出错
韦达定理（根与系数关系）
- 两根之和
α + β = -b/a - 两根之积
αβ = c/a
二、坐标几何
| 公式 | 表达式 | 易错点 |
|---|---|---|
| 两点距离 | √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²] | 忘记整体开方 |
| 中点 | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | 与距离公式混用 |
| 斜率 | (y₂-y₁)/(x₂-x₁) | 分子分母顺序不一致 |
| 垂直条件 | m₁ × m₂ = -1 | 忽略其中一条直线斜率不存在的情形 |
三、三角学
基本恒等式
sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθ
正弦定理与余弦定理
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC
- 易错：使用正弦定理求角时，未讨论「两解情形」（SSA）
- 检验方法：大边对大角，若算出的角与边长关系矛盾，则舍去
四、数列
等差数列
- 通项
aₙ = a₁ + (n-1)d - 前 n 项和
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n·a₁ + n(n-1)d/2
等比数列
- 通项
aₙ = a₁ · r^(n-1) - 前 n 项和
Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)，r ≠ 1 - 无穷等比级数（
|r| < 1）S = a₁/(1 - r)
公比检验
题目若未说明 |r| < 1，不能直接使用无穷级数公式。
这是历年高频陷阱。
五、概率与统计
- 排列
P(n,r) = n!/(n-r)! - 组合
C(n,r) = n!/[r!(n-r)!] - 易错：「至少一个」类问题，正面分类讨论容易漏解，应改用补集：
P(至少一个) = 1 - P(一个都没有)
六、卷一时间分配
卷一共约 19 题，考试时间 2 小时：
- 前 10 题：控制在 45 分钟内（平均 4.5 分钟/题）
- 中间 5 题：40 分钟
- 后 4 题（长题）：30 分钟
- 检查：5 分钟
长题的第一小问通常很简单，即使不会做后面的部分，也一定要把第一小问的分拿到。
配套资料
公式手册 PDF 与分课题练习见 课程资料库。